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29、如圖，已知點D、E為△ABC的邊BC上兩點．AD=AE，BD=CE，為了判斷∠B與∠C的大小關系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內注明推理的依據．
解：過點A作AH⊥BC，垂足為H．
∵在△ADE中，AD=AE（已知）
AH⊥BC（所作）
∴DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）
又∵BD=CE（已知）
∴BD+DH=CE+EH（等式的性質）
即：BH=

CH

又∵

AH⊥BC

（所作）
∴AH為線段

BC

的垂直平分線
∴AB=AC（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）
∴

∠B=∠C

（等邊對等角）

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如圖，正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發，沿圖中所示方向按A?B?C?D?A滑動到A止，同時點R從點B出發，沿圖中所示方向按B?C?D?A?B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為（　　）

A、2

B、4-π

C、π

D、π-1

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如圖，現有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至△PEF處時，設PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H．
（1）求直線AC所對應的函數關系式；
（2）當點P是線段AC（端點除外）上的動點時，試探究：
①點M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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15、如圖，∠AOB和一條定長線段a，在∠AOB內找一點P，使P到OA，OB的距離都等于a，做法如下：
（1）作OB的垂線NH，使NH=a，H為垂足．
（2）過N作NM∥OB．
（3）作∠AOB的平分線OP，與NM交于P．
（4）點P即為所求．
其中（3）的依據是（　　）

A、平行線之間的距離處處相等

B、到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

C、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等

D、到線段的兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

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20、如圖，有兩個7×4的網格，網格中每個小正方形的邊長均為1，每個網格中各畫有一個梯形．請在圖1、圖2中分別畫出一條線段，同時滿足以下要求：
（1）線段的一端點為梯形的頂點，另一個端點在梯形一邊的格點上；
（2）將梯形分成兩個圖形，其中一個是軸對稱圖形；
（3）圖1、圖2中分成的軸對稱圖形不全等．

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一、1．A  2. C  3. D  4. D  5. B  6.D  7. A  8. A  9. B  10. B  11. D  12. B  13. C  14. D  15. A

二、16．±3  17. 18.  19.矩形、圓  20.2.5┩  21.15π

三、22．解原式=  

23、解設原方程可化為。解得    

當  解得    解得 

經檢驗    是原方程的根。   

24、∵AC∥BD  ∴∠C=∠D   ∠CAO=∠DBO   AO=BO  ∴△AOC≌△BOD 

∴CO=DO  ∵E、F分別是OC、OD的中點  ∴OF=OD=OC=OE 。

由AO=BO、EO=FO ∴四邊表AFBE是平等四邊形。

25、解由圖象可行 是的反比例函數設經過A（2，18）

∴函數表達式為：=。 

26、（1）設該船廠運輸x年后開始盈利，72x－（120+40x）?0，x?，

因而該船運輸4年后開始盈利。（2）（萬元）。 

四、27、（1）不合格  （2）80名 

（3）合理，理由，利用樣本的優秀人數來詁計總體的優秀人數。 

五、28、作AD⊥BC交BC延長線于D，設AD=，在Rt△ACD中，∠CAD=30°

∴CD=。在Rt△ABD中，∠ABD=30°∴BD=   

∵BC=8      ∴有觸礁危險。 

六29、解：（1）△。證明：。

又

（2）理由：。

又∽，即。 

七、30.解（1）等腰直角三角形   （2）當J 等邊三角形。

證明；連結是⊙的切線

  又  是等邊三角形。（3）等腰三角形。 

八 31.（1）作圖略   （2）  

九 32.（1）1140≤45x+75(20－x)≤1170 (2)11≤x≤12

∵x為正整數∴當x=11時，20－11=9當=12時20－12=8

∴生產甲產品11件，生產乙產品9件或 生產甲產品12件，生產乙產品8件。

十 33.解：（1）∵DQ//AP，∴當AP=DQ時，四邊形APQD是平行四邊形。

此時，3t=8－t。解得t=2（s）。即當t為2s時，四邊形APQD是平行四邊形。

（2）∵⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，∴當PQ=4cm時，⊙P和⊙Q外切。

而當PQ=4cm時，如果PQ//AD，那么四邊形APQD是平行四邊形。

①當 四邊形APQD是平行四邊形時，由（1）得t=2（s）。

② 當 四邊形APQD是等腰梯形時，∠A=∠APQ。

∵在等腰梯形ABCD中，∠A=∠B，∴∠APQ=∠B。∴PQ//BC。

∴四邊形PBCQ平行四邊形 。此時，CQ=PB。∴t=12－3t。解得t3（s）。

綜上，當t為2s或3s時，⊙P和⊙Q相切。