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已知函數y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為π，則函數f（x）=

3

sinωx-cosωx的單調增區間是．

下列命題：
①已知函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-

π

3

對稱，則a的值為

3

3

；
②函數y=lgsin(

π

4

-2x)的單調增區間是[kπ-

π

8

， kπ+

3π

8

)  (k∈Z)；
③設p=sin15°+cos15°，q=sin16°+cos16°，r=p•q，則p、q、r的大小關系是p＜q＜r；
④要得到函數y=cos2x-sin2x的圖象，需將函數y=

2

cos2x的圖象向左平移

π

8

個單位；
⑤函數f(x)=sin(2x+θ)-

3

cos(2x+θ)是偶函數且在[0，

π

4

]上是減函數的θ的一個可能值是

5π

6

．其中正確命題的個數是（　　）

給出下列命題：
（1）函數f(x)=log3(x2-2x)的單調減區間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：

1

x2+x-6

＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤

1

2

”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數f(x)=

3

sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調遞增區間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z；
（5）用數學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•3…（2n-1）（n∈N^*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數是（　　）

（2013•海淀區一模）已知函數f（x）=sin

π

2

x，任取t∈R，定義集合：A_t={y|y=f（x），點P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤

2

}．設M_t，m_t分別表示集合A_t中元素的最大值和最小值，記h（t）=M_t-m_t．則
（1）函數h（t）的最大值是；
（2）函數h（t）的單調遞增區間為．