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（14分）北京時間2005年4月12日20時0分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號乙”捆綁式運載火箭，成功地將“亞太六號”通信衛星(其質量用m表示)送入太空。這顆“亞太六號”通信衛星在圍繞地球的橢圓軌道上運行如圖所示，離地球表面最近的點A(近地點)高度L₁=209km(209×10³m)，離地球表面最遠的點B(遠地點)高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球質量M=6.0×10²⁴kg，引力常量G=×10^-9N?m²/kg²，地球半徑R=6400km=6.4×10⁶m。且在地球上空任一高度處h(h為到地球中心的距離)，衛星具有的引力勢能表達式為，求：

（1）此衛星在圍繞地球的橢圓軌道上從近地點A運動到遠地點B的時間約為幾天(設π²=10，保留兩位數字)；

（2）證明：v_A?(L₁+R)= v_B(L₂+R)。其中v_A和v_B分別是“亞太六號”通信衛星在近地點A和遠地點B的速度；L₁+R和L₂+R分別是“亞太六號”通信衛星在近地點A和遠地點B到地球球心的距離(提示：根據橢圓的對稱性可知近地點A和遠地點B所在軌道處的極小的弧形應是半徑相等的圓弧的弧)；

（3）試計算“亞太六號”通信衛星的發射速度v的大小是多少km/s(保留兩位數字)。

（15分）北京時間05年4月12日20時0分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號乙”捆綁式運載火箭，成功地將“亞太六號”通信衛星(其質量用m表示)送入太空。這顆“亞太六號”通信衛星在圍繞地球的橢圓軌道上運行。離地球表面最近的點A(近地點)高度L₁=209km(209×10³m)、離地球表面最遠的點B(遠地點)高度L₂=49991km(49991×10³m)。已知地球質量M=6.0×10²⁴kg、引力常量G=×10^-9N?m²/kg²、地球半徑R=6400km=6.4×10⁶m。地球上空任一高度處h(h為到地球中心的距離)，衛星具有的引力勢能表達式為-，求：

（1）此衛星在圍繞地球的橢圓軌道上從近地點A運動到遠地點B的時間約為幾天(設π²=10.保留兩位數字)

（2）證明：V_A?(L₁+R)= V_B(L₂+R)  其中V_A和V_B分別是“亞太六號”通信衛星在近地點A和遠地點B的速度；L₁+R和L₂+R分別是“亞太六號”通信衛星在近地點A和遠地點B到地球球心的距離(提示：根據橢圓的對稱性可知近地點A和遠地點B所在軌道處的極小的弧形應是半徑相等的圓弧的弧)

（3）試計算“亞太六號”通信衛星的發射速度V的大小是多少km/s(保留兩位數字)

（08年衡陽八中月考）（12分）如圖所示，兩平行金屬板A、B長l＝8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢高300V，即U_AB＝300V。一帶正電的粒子（重力不計）電量q＝10^-10­C，質量m＝10^-20­kg，從R點沿電場中心線垂直電場線飛入電場，初速度v₀＝2×10⁶m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后，進入固定在中心線上的O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響）。已知兩界面MN、PS相距為L＝12cm，O點到PS的距離為9 cm，粒子穿過界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏EF上。求

（1）粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離多遠？

（2）點電荷的電量。

（已知：靜電力常數k＝9×10^9­N?m²/C² sin37⁰=0.6 ,cos37⁰=0.8）