將所有平面向量組成的集合記作R²，f是從R²到R²的映射，記作或（y₁，y₂）=f（x₁，x₂），其中x₁，x₂，y₁，y₂都是實(shí)數(shù)．定義映射f的模為：在||=1的條件下||的最大值，記做||f||．若存在非零向量R²，及實(shí)數(shù)λ使得f（）=，則稱(chēng)λ為f的一個(gè)特征值．
（1）若f（x₁，x₂）=（x₁，x₂），求||f||；
（2）如果f（x₁，x₂）=（x₁+x₂，x₁-x₂），計(jì)算f的特征值，并求相應(yīng)的；
（3）若f（x₁，x₂）=（a₁x₁+a₂x₂，b₁x₁+b₂x₂），要使f有唯一的特征值，實(shí)數(shù)a₁，a₂，b₁，b₂應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？試找出一個(gè)映射f，滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件：①有唯一的特征值λ，②||f||=|λ|，并驗(yàn)證f滿(mǎn)足這兩個(gè)條件．