題目列表(包括答案和解析)
設函數
（
），其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的極大值和極小值．
設函數
（
），其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的極大值和極小值．
（
），其中
．
時，求曲線
在點
處的切線方程；
時，求函數
的極大值和極小值．設函數
（
），其中
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，求函數
的極大值和極小值；
（Ⅲ）當
時，證明存在
，使得不等式
對任意的恒成立．
設函數
（
），其中
．
（1）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當
時，求函數
的極大值和極小值；
（3）當
， 
時，若不等式
對任意的恒成立，求
的值。
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、解、由題
得
，則
0
2
0
遞增
極大值
遞減
當
時，
；當
時，
；當
時，
所以，當時，
；當時，
18、解、（1）設甲投球一次命中為事件A，
；設乙投球一次命中為事件B，
則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
。
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對立面是這四次投球中無一次命中，
所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分別為
軸，如圖建立直角坐標系，設
則
所以
與平面
所成的角為
。
20、解：（1）∵
依題意得
∴
（2）設第r +1項含x3項，
則
∴第二項為含x3的項：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）設
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以無解。即直線
與直線
不可能垂直。
（2）
所以
的范圍是
。
22、（Ⅰ）解：當
時，
，得
，且
，
．
所以，曲線
在點
處的切線方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當變化時，
的正負如下表：
因此，函數
在處取得極小值
，且
；
函數在處取得極大值
，且
．
（2）若
，當變化時，的正負如下表：
因此，函數在處取得極小值，且
；
函數在處取得極大值，且
．
（Ⅲ）證明：由
，得
，當
時，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數，要使
，
只要
即
①
設
，則函數
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區間
上存在
，使得對任意的恒成立．
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