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例1.已知數列,①若滿足..求 ②若滿足a1=1,.求例2.①已知數列滿足=1..求. (2)已知數列滿足=1.+2=2.求. 例3.已知數列中..前項和.若時..求例4. 已知數列 (1)證明 (2)求數列的通項公式an. 例5．數列{a2}的前n項之和為Sn.對任意正整數n.有an+Sn=n.數列{bn}中.b1=a1.bn+1=an+1-an.求{bn}前n項之和Pn及通項bn. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

已知數列{a_n}的每一項都是正數，滿足a₁=2，且a_n+1²-a_na_n+1-2a_n²=0；等差數列{b_n}的前n項和為T_n，b₂=3，T₅=25．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）比較

+…+

與2的大小；
（3）若

+…+

＜c恒成立，求整數c的最小值．

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已知數列{x_n}滿足x₁=x₂=1并且

xn+1

=λ

xn-1

，(λ為非零參數，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁、x₃、x₅成等比數列，求參數λ的值；
（2）設0＜λ＜1，常數k∈N^*且k≥3，證明

x1+k

x2+k

+…+

xn+k

＜

λk

1-λk

(n∈N*)．

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已知數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）若數列{a_n+pn+q}是等比數列，求實數p、q的值；
（Ⅱ）若數列{a_n}的前n項和為S_n，求a_n和S_n；
（Ⅲ）試比較a_n與（n+2）²的大小．

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已知數列{a_n^}滿足a_n=2a_n-1+2ⁿ-1（n∈N^*，n≥2），且a₄=81
（1）求數列的前三項a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一個實數λ，使得數列{

an+λ

}為等差數列？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由；求數列a_n通項公式．

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已知數列{a_n}、{b_n}滿足：a1=

，bn+1=

a_n+b_n=1．
（1）求證：數列{

bn-1

}是等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設s_n=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…a_na_n+1，若4aS_n＜b_n對于n∈N^*恒成立，試求實數a的取值范圍．

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