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在平面直角坐標系xOy中，設橢圓T的中心在坐標原點，一條準線方程為y=2，且經過點（1，0）．
（1）求橢圓T的方程；
（2）設四邊形ABCD是矩形，且四條邊都與橢圓T相切．
①求證：滿足條件的所有矩形的頂點在一個定圓上；
②求矩形ABCD面積S的取值范圍．

在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上（如圖），且OC=1，OA=a+1（a＞1），點D在邊OA上，滿足OD=a．分別以OD、OC為長、短半軸的橢圓在矩形及其內部的部分為橢圓弧CD．直線l：y=-x+b與橢圓弧相切，與OA交于點E．
（1）求證：b²-a²=1；
（2）設直線l將矩形OABC分成面積相等的兩部分，求直線l的方程；
（3）在（2）的條件下，設圓M在矩形及其內部，且與l和線段EA都相切，求面積最大的圓M的方程．