題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，已知圓心在第二象限、半徑為
的圓
與直線
相切于坐標原點
．橢圓
與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
．
（1）求圓的方程；
（2）試探究圓上是否存在異于原點的點
，使到橢圓右焦點
的距離等于線段
的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（本題滿分16分）在平面直角坐標系
中，已知圓心在第二象限、半徑為
的圓
與直線
相切于坐標原點
．橢圓
與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為
．
（1）求圓的方程；
上是否存在異于原點的點
，使到橢圓右焦點
的距離等于線段
的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由
中，已知圓
：
，圓
：
（
，且
）.
為坐標軸上的點，滿足：過點P分別作圓與圓的一條切線，切點分別為
、
，使得
，試求出所有滿足條件的點的坐標；
平分圓，求證：直線與圓總相交.（本題滿分16分 ）
在平面直角坐標系中，橢圓C：
(a＞b＞0)，圓O：x2+y2=a2，且過點A（，0）所作圓的兩條切線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓離心率；
（Ⅱ）若直線y=2與圓交于D、E；與橢圓交于M、N，且DE=2MN，求橢圓的方程；
（Ⅲ）設點T（0，3）在橢圓內部，若橢圓C上的點到點P的最遠距離不大于5，求橢圓C的短軸長的取值范圍．
 |
（本題滿分16分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.
在平面直角坐標系
中，對于直線
：
和點
記
若
<0，則稱點
被直線分隔.若曲線C與直線沒有公共點，且曲線C上存在點
被直線分隔，則稱直線為曲線C的一條分隔線.
⑴求證：點
被直線
分隔；
⑵若直線
是曲線
的分隔線，求實數
的取值范圍；
⑶動點M到點
的距離與到
軸的距離之積為1，設點M的軌跡為E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分割線.
一、填空
1、
；2、
；3、；4、
；5、
；6、5；7、
；8、
；9、
；
10、
；11、
；12、
；13、
；14、
。
二、解答題
1`5、（本題滿分14分）
解：（1）（設“該隊員只屬于一支球隊的”為事件A，則事件A的概率
（2）設“該隊員最多屬于兩支球隊的”為事件B，則事件B的概率為
答：（略）
16、（本題滿分14分）
解：（1）連
，四邊形
菱形 
，
為
的中點， 
又
，
（2）當
時，使得
，連
交
于
，交于
，則為 的中點，又為
邊上中線，為正三角形
的中心，令菱形的邊長為
，則
，
。
即：
。
17、解：
（1）
，
在區間
上的值域為
（2）
，
，
18、解：（1）依題意，得：
，
。
拋物線標準方程為：
（2）設圓心
的坐標為
，半徑為
。
圓心在
軸上截得的弦長為
圓心的方程為：
從而變為：
①
對于任意的
，方程①均成立。
故有：
解得：
所以，圓過定點（2，0）。
19、解（1）當
時，
令
得 
所以切點為（1，2），切線的斜率為1，
所以曲線
在處的切線方程為：
。
（2）①當
時，
，
，
恒成立。 
在
上增函數。
故當
時，
② 當
時，
，
（）
（i）當
即
時，
在
時為正數，所以在區間
上為增函數。故當時，
，且此時
(ii)當
，即
時，在
時為負數，在間
時為正數。所以在區間
上為減函數，在
上為增函數
故當
時，
，且此時
(iii)當
；即 
時，在時為負數，所以在區間[1,e]上為減函數，故當時，。
綜上所述，當時，在時和
時的最小值都是
。
所以此時的最小值為
；當時，在時的最小值為
，而，
所以此時的最小值為。
當時，在時最小值為，在時的最小值為
，
而，所以此時的最小值為
所以函數的最小值為
20、解：（1）設數列
的公差為
，則
，
，
依題得：
，對
恒成立。
即：
，對恒成立。
所以
，即：
或
，故
的值為2。
（2）
所以，
① 當
為奇數，且
時，
。
相乘得
所以 
當
也符合。
② 當為偶數，且
時，
， 
相乘得
所以 
，所以 
。因此 
，當
時也符合。
所以數列的通項公式為
。
當為偶數時，
當為奇數時，
為偶數，
所以
南京市2009屆高三第一次調研試
數學附加題參考答案
21、選做題
.選修
：幾何證明選講
證明：因為
切⊙O于點
，所以
因為
，所以 
又A、B、C、D四點共圓，所以 
所以 
又
，所以
∽
所以
即
所以 
即：
B.選修4-2：矩陣與變換
解:由題設得
,設
是直線
上任意一點,
點在矩陣
對應的變換作用下變為
,
則有
, 即 
,所以
因為點在直線上,從而
,即：
所以曲線
的方程為 
C.選修4-4;坐標系與參數方程
解： 直線
的參數方程為
為參數）故直線的普通方程為
因為為橢圓
上任意點，故可設
其中
。
因此點
到直線的距離是
所以當
，
時，取得最大值
。
D．選修4-5：不等式選講
證明：
，所以 
必做題：第22題、第23題每題10分，共20分。
22、解：（1）設圓
的半徑為。
因為圓與圓
，所以
所以
，即：
所以點的軌跡是以
為焦點的橢圓且設橢圓方程為
其中 
，所以
所以曲線的方程
（2）因為直線過橢圓的中心，由橢圓的對稱性可知，
因為
，所以
。
不妨設點
在
軸上方，則
。
所以
，
，即：點的坐標為
或
所以直線的斜率為
，故所求直線方和程為
23、（1）當
時，
原等式變為
令
得 
（2）因為
所以
①當時。左邊=
，右邊
左邊=右邊，等式成立。
②假設當
時，等式成立，即
那么，當
時，
左邊
右邊。
故當時，等式成立。
綜上①②，當
時，
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