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【2012高考陜西理18】（本小題滿分12分）

（1）如圖，證明命題“是平面內的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。

（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

【2012高考真題湖南理21】（本小題滿分13分）

在直角坐標系xOy中，曲線C₁的點均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且對C₁上任意一點M，M到直線x=﹣2的距離等于該點與圓C₂上點的距離的最小值.

（Ⅰ）求曲線C₁的方程；

（Ⅱ）設P(x₀,y₀)（y₀≠±3）為圓C₂外一點，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于點A，B和C，D.證明：當P在直線x=﹣4上運動時，四點A，B，C，D的縱坐標之積為定值.

【2012高考真題全國卷理21】（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）

已知拋物線C：y=(x+1)²與圓M：（x-1）2+()²=r2(r＞0)有一個公共點，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離.

（2009江蘇卷）(本小題滿分16分)

按照某學者的理論，假設一個人生產某產品單件成本為元，如果他賣出該產品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現假設甲生產A、B兩種產品的單件成本分別為12元和5元，乙生產A、B兩種產品的單件成本分別為3元和20元，設產品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？

(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。