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（09年長沙一中一模文）（13分）  設數列的前項和為，且，其中為常數且．

（１）證明：數列是等比數列；

（２）設數列的公比，數列滿足，（

　　　求數列的通項公式；

（３）設，，數列的前項和為，求證：當時，．

（08年朝陽區綜合練習一文）（14分）

設數列的前項和為，對一切，點在函數的圖象上.

（Ⅰ）求的表達式；

（Ⅱ）將數列依次按1項、2項、3項、4項循環地分為（），（，），（，，），（，，，）；（），（，），(，，），（，，，）；（），…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為，求的值；

（Ⅲ）設為數列的前項積，是否存在實數，使得不等式對一切都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（08年石室中學一模理） 設等比數列的前項和為，則，的大小關系是(    )

A．    B．    C．    D．不確定

（08年西安市第一中學五模理）（12分） 設數列的前項和為，若對所有的非零自然數，都有求證：為等差數列.

（08年上虞市質量調測二文） 設數列的前項和為，且對任意正整數，。

（1）求數列的通項公式

（2）設數列的前項和為,對數列，從第幾項起？