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設數列{a_n}滿足a₁=a，a_n+1=ca_n+1-c，n∈N^*其中a，c為實數，且c≠0
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式
（Ⅱ）設a=

1

2

，c=

1

2

，b_n=n（1-a_n），n∈N^*，求數列{b_n}的前n項和S_n；
（Ⅲ）若0＜a_n＜1對任意n∈N^*成立，求實數c的范圍．（理科做，文科不做）

設數列{a_n}前n項和為S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m為實常數，m≠-3且m≠0．
（1）求證：{a_n}是等比數列；
（2）若數列{a_n}的公比滿足q=f（m）且b1=a1，bn=

3

2

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{b_n}的通項公式；
（3）若m=1時，設T_n=a₁+2a₂+3a₃+…+na_n（n∈N^*），是否存在最大的正整數k，使得對任意n∈N^*均有Tn＞

k

8

成立，若存在求出k的值，若不存在請說明理由．