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（本小題滿分12分）

一個口袋中裝有大小相同的個紅球（且）和個白球，一次摸獎從中摸兩個球，兩個球的顏色不同則為中獎。

（Ⅰ）試用表示一次摸獎中獎的概率；

（Ⅱ）記從口袋中三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，求的最大值？

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，將個白球全部取出后，對剩下的個紅球全部作如下標記：記上號的有個（），其余的紅球記上號，現從袋中任取一球。表示所取球的標號，求的分布列、期望和方差。

（本小題滿分14分）一個口袋中裝有個紅球和5個白球，一次摸獎從中摸兩球，兩個球顏色不同則為中獎。

（1）試用 表示一次摸獎中獎的概率；

（2）若，求三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率;

（3）記三次摸獎（每次摸獎后放回）恰有一次中獎的概率為，當取多少時，最大？

（本小題滿分13分）

一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。

   （1）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率P；

   （2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

   （3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，最大。

一個口袋中有個白球和個紅球且，每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎.

（Ⅰ）試用含的代數式表示一次摸球中獎的概率；

（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；

（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當為何值時，取最大值.