題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，若有四個不同的正數
滿足
（
為常數），且
，
，則
的值為（ ）
A、10 B、14 C、12 D、12或20
已知函數
，若
互不相等，且
，
則
的取值范圍是( )
A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）
已知函數
，若
均不相等,且
,則
的取值范圍是( )
A.(1,10) B.(5,6) C.(10,15) D.(20,24)
已知函數
，項數為31項的等差數列
滿足
，且公差
，若
，當
時
=（ ）
A、8 B、16 C、20 D、24
已知函數
，若
互不相等，且
則
的取值范圍是（ ）
A．（1，10） B．（5，6）
C．（10，12） D．（20，24）
1. 
2. 1 3. 4 4. 
5. 1, 6. 90° 7. 13
8. 
9. 
10. 4
11. y=2x 12. 9
13. D 14. B 15. D 16. C
17. 解： (1)y=2sin(2x-
), 
(2)
……
∴函數y的值域為[-1,2]
……………
18. (1)解
如圖所示，在平面ABCD內，過C作CP∥DE，交直線AD于P，則∠A′CP(或補角)為異面直線A′C與DE所成的角
在△A′CP中，
易得A′C=
a，CP=DE=
a,A′P=
a
由余弦定理得cosA′CP=
故A′C與DE所成角為arccos
另法（向量法） 如圖建立坐標系，則
故A′C與DE所成角為arccos
(2)解 ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內的射影在∠EDF的平分線上 如下圖所示
又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′
在Rt△B′AD中，AD=
a，AB′=a,B′D=a
則cosADB′=
故AD與平面B′EDF所成的角是arccos
另法（向量法）
∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內的射影在∠EDF的平分線上 如下圖所示
又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，
故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′，
如圖建立坐標系，則
，
故AD與平面B′EDF所成的角是arccos
19. （1）解
為等差數列，
……………………………………………………2分
解得
……………………………4分
………………………………………………………………5分
……………………………………………………………6分
（2）
………………………………………………6分
…………8分
因
，知
上單減，在
上單增，
又
，
而
…………………………………………10分
∴當n =
5時，
取最大值為
………………12分
20. 解：（1）∵
，∴
，即
，
∵
，∴
（2）
， 
當
，
即
時，
當
時，∵
，∴這樣的
不存在。
當
，即
時，
，這樣的不存在。
綜上得，
.
21. 解：（1）
Q為PN的中點且GQ⊥PN
GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長
，半焦距
，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是
（2）因為
，所以四邊形OASB為平行四邊形
若存在l使得|
|=|
|，則四邊形OASB為矩形
若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由
矛盾，故l的斜率存在.
設l的方程為
①
②
把①、②代入
∴存在直線
使得四邊形OASB的對角線相等.
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