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函數(shù)y=f(x)是定義在［a，b］上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f(x)無零點，設(shè)函數(shù)F(x)=f²(x)+f²(-x)，則對于F(x)有如下四個說法：

①定義域是［-b，b］；②是偶函數(shù)；

③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.

其中正確的說法的個數(shù)有

A.4個                B.3個                C.2個                D.1個

函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞,+∞)，且具有以下性質(zhì)：①f(-x)-f(x)=0；②f(x+2)·f(x)=1；③y=f(x)在［0，2］上為單調(diào)增函數(shù)，則對于下述命題：

（1）y=f(x)的圖象關(guān)于原點對稱

（2）y=f(x)為周期函數(shù)且最小正周期是4

（3）y=f(x)在區(qū)間［2，4］上是減函數(shù)

正確命題的個數(shù)為

A.0                 B.1                 C.2                 D.3

函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函數(shù)．
（Ⅰ）求正實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M對定義域內(nèi)的任意x值恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下確界，若函數(shù)f(x)=

1-x

ax

+lnx的定義域為[1，+∞），根據(jù)所給函數(shù)g（x）的下確界的定義，求出當(dāng)a=1時函數(shù)f（x）的下確界．
（Ⅲ）設(shè)b＞0，a＞1，求證：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.