題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,直線OA 的斜率為
,直線OB的斜率為
.
（1）求·的值；
（2）由A、B兩點向準線做垂線,垂足分別為
、
,求
的大小．
,直線OB的斜率為
.·的值；
、
,求
的大小． （本小
題滿分12分）
如圖,過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于
兩點，點
是點關于原點的對稱點.
(1)設點分有向線段
所成的比為λ，證明
；
(2)設直線
的方程是
,過兩點的圓
與
拋物線在點
處有共同的切線，求圓的方程.
（本小題滿分12分）已知
是x,y軸正方向的單位向量，設
, 
且滿足
（1）、求點P
(x,y)的軌跡E的方程.
（2）、若直線
過點
且法向量為
，直線與軌跡E交于
兩點．點
,無論直線繞點
怎樣轉動， 
是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．并求實數
的取值范圍；
（本小題滿分12分）設向量
，點
為動點，
已知
。
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設點的軌跡與
軸負半軸交于點
，過點
的直線交點
的軌跡于
、
兩點，試推斷
的面積是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，請說明理由。
一、選擇題：
1.B 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D 11.C 12.B
二、填空題：
13.｛2，3,4｝ 14.
15.
16.①②④
三．17解：解: 
所在的直線的斜率為
=
，………………（2分）
設直線
的斜率為
…………………………………………………（4分）
∴直線的方程為:
, …………………………………………………（6分）
即
………………………………………………………………………（8分）
直線與坐標軸的交點坐標為
…………………………………………（10分）
∴直線與坐標軸圍成的三角形的面積
……………………（12分）
18．解：(1)∵AE∶EB=AH∶HD，∴EH//BD，CF∶FB=CG∶GD，
∴FG//BD，∴EH//FG， …………………………………………………（2分）
∵
，∴
，
同理
，∴EH=FG
∴EH
FG
故四邊形EFGH為平行四邊形. …………………（6分）
(2) ∵AE∶EB= CF∶FB，∴EF//AC，
又∵AC⊥BD，∴∠FEH是AC與BD所成的角，………………………（10分）
∴∠FEH=
，從而EFGH為矩形，∴EG=FH. ………………………………（12分）
19．解：解：（1）直觀圖如圖：
…………………………………………………（6分）
（2）三棱錐底面是斜邊為
的直角三角形.
其體積為V=
………………………………（12分）
20．解: （1）設每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為：
=（100－
）（x－150）－×50，…………………（4分）
整理得：=－
+162x－21000 …………………………………………………（6分）
（2）每輛車的月租金為
元…………………………………（8分）
時，
元
當租出了88輛車時，租賃公司的月收益303000元. ………………………………（12分）
21．解：點的坐標為∠的平分線與
邊上的高所在直線的交點的坐標，即
，解得
，點的坐標為
…………………………（4分）
直線的方程為
，即：
………………………（6分）
點關于
的對稱點的坐標為
，則
，解得
，即
………………………………………（8分）
直線
的方程為：
……………………………………………………（10分）
的坐標是與交點的坐標：
，解得
，所以的坐標
…………………………（12分）
22．解：（1）∵ AB⊥平面BCD 
平面ABC⊥平面BCD CD⊥平面ABC
AB 
平面ABC ∠BCD=900
又∵
EF∥CD ……………………………（4分）
EF⊥平面ABC， ∴平面BEF⊥平面ABC………………（6分）
（2）平面BEF⊥平面ACD
AC⊥EF AC⊥平面BEF， ∴AC⊥BE………（8分）
平面BEF∩平面ACD=EF
在Rt△BCD中，BD=
，
在Rt△ABD中，AB=?tan60°=
……………………………………（10分）
在Rt△ABC中,AC=
， ∴
………………（12分）
∴
，
即
時，平面DEF⊥平面ACD． ……………………………………（14分）
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