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已知橢圓C的中心在坐標原點，左頂點A（-2，0），離心率e=

1

2

，F為右焦點，過焦點F的直線交橢圓C于P、Q兩點（不同于點A）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當|PQ|=

24

7

時，求直線PQ的方程．
（3）判斷△ABC能否成為等邊三角形，并說明理由．

已知點C（1，0），點A、B是⊙O：x²+y²=9上任意兩個不同的點，且滿足

AC

•

BC

=0，設P為弦AB的中點，
（1）求點P的軌跡T的方程；
（2）試探究在軌跡T上是否存在這樣的點：它到直線x=-1的距離恰好等于到點C的距離？若存在，求出這樣的點的坐標；若不存在，說明理由．

已知直線x+2y+m=0（m∈R）與拋物線C：y²=x相交于不同的兩點A，B．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）在拋物線C上是否存在一點P，對（1）中任意m的值，都有直線PA與PB的傾斜角互補？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=

a-x2

x

+lnx  (a∈R ， x∈[

1

2

 ， 2])
（1）當a∈[-2，

1

4

)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知f（x）=log₃

x2+ax+b

x

，x∈（0，+∞），是否存在實數a、b，使f（x）同時滿足下列兩個條件：
（1）f（x）在（0，1）上是減函數，在[1，+∞）上是增函數；
（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，說明理由．