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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設（i、j∈N^*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，數表中第i行共有2^i-1個正整數．
（1）若a_ij=2013，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設（i、j∈N^*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數，數表中第i行共有2^i-1個正整數．
（1）若a_ij=2013，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設a_ij（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數．數表中第i行共有2^i-1個正整數．
（1）若a_ij=2010，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

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把正整數按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數表：
設a_ij（i、j∈N*）是位于這個數表中從上往下數第i行、從左往右數第j個數．數表中第i行共有2^i-1個正整數．
（1）若a_ij=2010，求i、j的值；
（2）記A_n=a₁₁+a₂₂+a₃₃+…+a_nn（n∈N^*），試比較A_n與n²+n的大小，并說明理由．

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一、選擇題：

1．D   2． B　3．B　　 4．A　5．C      6．D 　  7．C　　 8．C　　　9．D　　 10．D

二、填空題：

11．3　　　12．  　13．1　　14．　　　15．1005     16．①③④

三、解答題：

17．解：（本小題滿分12分）

解：（I）……………………2分

由

解得…………………………5分

（II）解：由   -----------7分

------------------9分

-----------------12分

18．（本小題滿分12分）

解: （Ⅰ）這5天的平均發芽率為

                        ……5分 

（Ⅱ）的取值情況有

，,

．基本事件總數為10．                                ……8分

設“”為事件，則事件包含的基本事件為                                           ……9分

所以，                                                 

故事件“”的概率為．                               ……12分

19．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）記與的交點為，

則，---------------1分

連接，且，

所以

則四邊形是平行四邊形，                    -------------------------------2分

則，又面ACE，                  

面ACE，故BF∥平面ACE；               -----------------------------4分

（Ⅲ）（方法1）設點到平面的距離為，由于，且平面

所以，      --------------------------10分

又，，

所以                  -----------------------12分  

（方法2）點到平面的距離等于點到平面的距離， ----------------9分

也等于點到平面的距離，            -------------------------10分

該距離就是斜邊上的高，即．-------------------12分

20．（本小題滿分12分）

（Ⅰ）                          ------------------------3分

（Ⅱ）因第i行的第一個數是，               

∴＝．

∵，，

∴．                                            ------------------------6分 

令,    

解得．                            ------------------------8分

（Ⅲ）∵                              ------------------------9分

．                            -----------------12分   

21． （本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）圓C方程化為：，

圓心C              ………………………………1分

設橢圓的方程為，……………………………………．．2分

則      ……………………………．．5分

所以所求的橢圓的方程是： …………………………………………．6分

（Ⅱ）由題意可知直線的斜率存在，設直線斜率為，則直線的方程為，則有                               ．……………………………………．．7分

設，由于、、三點共線，且．

根據題意得,                           …………9分

解得或．                                     …………11分

又在橢圓上，故或，    …………12分

解得,

所以直線的斜率為或                                     …………14分

22．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）當時，，

；………………2分

對于[1，e]，有，∴在區間[1，e]上為增函數，…………3分

∴，．……………………………5分

（Ⅱ）令，

則的定義域為（0，+∞）．…………………………………6分

在區間（1，+∞）上，

函數的圖象恒在直線下方等價于在區間

（1，+∞）上恒成立． 

② 若，則有，此時在區間(1，+∞)上恒有，

從而在區間(1，+∞)上是減函數；……………………………………12分

要使在此區間上恒成立，只須滿足，

由此求得的范圍是[，]．

綜合①②可知，當∈[，]時，函數的圖象恒在直線下方．

                            ………………………………………………14分