題目列表(包括答案和解析)
圖象上的點
處的切線方程為
。若函數
在
=-2處有極值，求的表達式。 已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
已知函數
圖象上一點
處
的切線方程為y= -3x+2ln2+2．
（1）求a,b的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求m的取值范圍（其
中
為自然對數的底數）；
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；（3）令
，若
的圖象與
軸交于
（其中
），
的中點為
，求證：在
處的導數
一選擇題
1C 2B 3B 4B 5B 6B 7D 8D 9B 10D 11A 12A
二填空
13．70 14．
15．10 16．①④
三、解答題
17．（本小題滿分12分）。
（1）從已知條件
故角A大小為60°；
（2）由余弦定理
代入b+c=4得bc=3故△ABC面積為
18．（本題滿分12分）
優秀
非優秀
總計
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合計
30
75
105
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）根據列聯表中的數據，得到
因此有95%的把握認為“成績與班級有關系”。
（Ⅲ）設“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現的點數為（x，y）。
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36個。
事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個
19．（本小題滿分12分）
（1）解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，
側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2.---------------------------------3分
∴
----------------------------6分
（2）不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------7分
證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形
∴BD⊥AC∵PC⊥底面ABCD且
平面
∴BD⊥PC-----------10分
又∵
∴BD⊥平面PAC
∵不論點E在何位置，都有AE
平面PAC
∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE----------------------------------------------12分
20．（本題滿分12分）
解：
，
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
，①………………………2分
又
得
.②………………………4分
（Ⅰ）函數在
時有極值，
所以
，③………………………6分
聯立①②③解方程組，得
，
所以
.………………………8分
（Ⅱ）因為函數在區間
上單調遞增，所以導函數
在
區間上的值恒大于或等于零，
則
………………………12分
解得
，
所以實數
的取值范圍為
.………………………14分
21．（本題滿分12分）
解:（I）依題意，可知
，
∴
，解得
∴橢圓的方程為
（II）直線
：
與⊙
相切，則
，即
，
由
，得
，
∵直線與橢圓交于不同的兩點
設
∴
，
，
∴
∴
∴
，
∴
設
，則
，
∵
在
上單調遞增∴
.
22．（本題滿分10分）
Ⅰ．選修4-1幾何證明選講
（I）∵DF是⊙O切線，切點為C，故∠DCA=∠ABC
Rt△ADC∽Rt△ACB
（II）BE是⊙O切線，C在圖上
Rt△ABE中，由射定理得
又由（I）
，
Ⅱ．選修4-2坐標系與參數方程
解:（I）曲線C的直角坐標方程為
代入上式得
由線C極坐標方程
（II）由（I）⊙C圓心坐標
M點的直角坐標為
圓心到過M點直線距離的最大值為
，此時l被圓截得線段長量小.
所求直線l方程
Ⅲ．選修4-5不等式選講
.
當
時，不等式
不等式解為
當
時，不等式為
不等式解為
當
時，
不等式解為
由上得出不等式解為
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