已知：如圖（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，點D、E分別為線段BC上兩動點，若∠DAE=45°.探究線段BD、DE、EC三條線段之間的數量關系。 小明的思路是：把△AEC繞點A順時針旋轉90°，得到△ABE′，連結E'D，使問題得到解決。請你參考小明的思路探究并解決下列問題：
（1）猜想BD、DE、EC三條線段之間存在的數量關系式，并對你的猜想給予證明；
（2）當動點E在線段BC上，動點D運動在線段CB延長線上時，如圖（2），其它條件不變，（1）中探究的結論是否發生改變？請說明你的猜想并給予證明。

已知：如圖，⊙O與⊙P相交于A、B兩點，點P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于點A，CP及其延長線交⊙P于D、E，經過E作EF⊥CE交CB的延長線于F
（1） 求證：BC是⊙P的切線；
（2）若CD=2，CB=，求EF的長；
（3）若設k=PE：CE，是否存在實數k，使△PBD恰好是等邊三角形?若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.