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如圖，在梯形中，厘米，厘米，的坡度動點從出發以2厘米/秒的速度沿方向向點運動，動點從點出發以3厘米/秒的速度沿方向向點運動，兩個動點同時出發，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止．設動點運動的時間為秒．

（1）求邊的長；

（2）當為何值時，與相互平分；

（3）連結設的面積為探求與的函數關系式，求為何值時，有最大值？最大值是多少？

如圖，梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB=7，CD=4，AD=4，動點P從點A以每秒1個單位的速度向點B運動，動點Q以每秒2個單位的速度由點B經點C向點D運動，當有一個點到達目標時，即停止運動．設運動時間為x秒，△BPQ的面積為y．
（1）求y與x的函數關系式，并指出x的取值范圍；
（1）當x為何值時，y的值最大；
（2）是否存在點P，使得△BPQ為直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．

在平面直角坐標系中，有一個矩形ABCD，四個頂點的坐標分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個動點P和Q．P從原點O出發，沿x軸正方向運動；Q從A點出發，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運動，且兩點的運動速度均為每秒2個單位．當Q到達D點時，P也隨之停止．設運動的時間為x．
（1）分別求出當x=1和x=3時，對應的△OPQ的面積；
（2）設△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關于x的函數解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個運動過程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運動過程中，是否存在兩個時刻x₁和x₂，使得構成相應的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．