如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，在線段DA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、D同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是13？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使直線PQ恰好把直角梯形ABCD的周長(zhǎng)和面積同時(shí)等分？如存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=AD=6，DE⊥CD交AB于E，F(xiàn)是BC上一點(diǎn)，連接EF，CF=EF．
（1）證明：∠CDF=∠EDF；
（2）當(dāng)tan∠ADE=

1

3

時(shí)，求EF的長(zhǎng)．