如圖，在直角梯形紙片ABCD中，∥，，，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為．連接EF并展開(kāi)紙片．

（1）求證：四邊形ADEF是正方形；

（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接，如果，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，將紙片沿過(guò)點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AG．連接DG并展開(kāi)紙片．
（1）判斷四邊形ABGD的形狀并說(shuō)明你的理由；
（2）連接BD，交AG于點(diǎn)E，作∠BAG的平分線，交BD于點(diǎn)F，求證：EF+AG=AB．

如圖，在直角梯形紙片ABCD中，AB∥DC，∠A=90°，CD＞AD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF．連接EF并展開(kāi)紙片．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）取線段AF的中點(diǎn)G，連接EG、DG，如果DG∥CB，試說(shuō)明四邊形GBCE是等腰梯形．