如圖，已知，正方形ABCD和一個圓心角為45°的扇形，圓心與A點重合，此扇形繞A點旋轉時，兩半徑分別交直線BC、CD于點P．K．
（1）當點P、K分別在邊BC．CD上時，如圖（1），求證：BP+DK=PK．
（2）當點P、K分別在直線BC．CD上時，如圖（2），線段BP、DK、PK之間又有怎樣的數量關系，請直接寫出結論．
（3）在圖（3）中，作直線BD交直線AP、AK于M、Q兩點．若PK=5，CP=4，求PM的長．