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（1）求證：PA·PB=PC·PD；
（2）設BC中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長。

（1）若PC、QO的延長線相交于點E，判斷是否存在點P，使得點恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，請說明理由；
（2）連結AQ交PC于點F，設，試問：k的值是否隨點P的移動而變化？證明你的結論。