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（本題滿分10分）
已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點M、N分別在邊AO和邊OD上，且AM＝AO，ON＝OD，設＝，＝，試用、的線性組合表示向量和向量．

（本題滿分10分）

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點M、N分別在邊AO和邊OD上，且AM＝AO，ON＝OD，設＝，＝，試用、的線性組合表示向量和向量．

（本題滿分10分）已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物

線的對稱軸上，求實數a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于

邊EF的右側．小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的

任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即

這四條線段不能構成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是

否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是

否存在一個正數a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等

（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．

（本題滿分10分）已知二次函數的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物

線的對稱軸上，求實數a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于

邊EF的右側．小林同學經過探索后發現了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的

任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即

這四條線段不能構成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結論是

否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設點P的縱坐標t是大于3的常數，試問：是

否存在一個正數a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等

（即這四條線段能構成平行四邊形）？請說明理由．