如圖所示，已知等腰直角三角形ABC的腰長為acm，矩形DEFG的相鄰兩邊分別與這個三角形的腰和斜邊相等，如果將這兩個圖形組合成一個圖形（要求有一條邊重合，并且除此之外，再無公共部分）．
（1）請分別畫出各種不同的組合方式（可畫示意圖）．
（2）△ABC的直角頂點A到矩形各頂點的距離中，共有幾種不同的距離？哪種組合中的哪個距離最長，為什么？

如圖，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax²于點B（1，

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），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．
（1）填空：a=，△OAB是三角形．
（2）連接BC與BD，求四邊形OCBD的面積；
（3）當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，說明理由．

（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax²于點B（1，

3

），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax²上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變（如圖2）．當x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以OD為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．