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（2012•建寧縣質檢）如圖：在直角坐標系中，以點A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C兩點，與y軸相交于D、E兩點．
（1）若拋物線y=

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x2+bx+c經過C、D兩點，求此拋物線的解析式，并判斷點B是否在這條拋物線上？
（2）過點E的直線y=kx+m交x軸于F（-

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，0），求此直線的解析式，這條直線是⊙A的切線嗎？請說明理由；
（3）探索：是否能在（1）中的拋物線上找到一點Q，使直線BQ與x軸正方向所夾銳角的正切值等于

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？若能，請直接寫出Q點坐標；若不能，請說明理由．

（2012•定西）在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標系，點B在第一象限內，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內的點C處．
（1）點C的坐標為；
（2）若拋物線y=ax²+bx經過C，A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．