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如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．

（1）求點到的距離的長；
（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在中，，，，分別是邊的中點，點從點出發沿方向運動，過點作于，過點作交于，當點與點重合時，點停止運動．設，．

（1）求點到的距離的長；

（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（3）是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．

兩個長為2cm，寬為1cm的長方形，擺放在直線上（如圖①），=2cm，將長方形繞著點順時針旋轉角，將長方形繞著點逆時針旋轉相同的角度．

（1）當旋轉到頂點、重合時，連接（如圖②），求點到的距離；

（2）當時（如圖③），求證：四邊形為正方形．

如圖1，在等腰梯形中，，是的中點，過點作交于點．，.

（1）求點到的距離；

（2）點為線段上的一個動點，過作交于點，過作交折線于點，連結，設.

①當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；

②當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.