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如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點H，將紙片沿BH翻折，使點A恰好落在DC邊上的點E處，過點E作EF∥AD交HB于點F．
（1）求EF的長．
（2）若點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動（不與H，E重合），過點M作MN∥EF交HB于點N，如圖2，將△HMN沿MN對折，點H的對應點為H₁，若△H₁MN與四邊形MNFE重疊部分的面積為S，點M運動的時間為t秒，問當t為何值時，S有最大值，最大值是多少．
（3）當（2）問，點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動的同時點Q從點E出發，以2cm/s的速度運動，當點Q到達F點時M，Q停止運動，連接MF，是否存在某一時刻t，使點Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．則圖⑤中∠α=．

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點H，將紙片沿BH翻折，使點A恰好落在DC邊上的點E處，過點E作EF∥AD交HB于點F
（1）求EF的長；
（2）若點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動（不與H,E重合），過點M作MN∥EF交HB于點N，如圖2，將△HMN沿MN對折，點H的對應點為，若△與四邊形重疊部分的面積為，點M運動的時間為秒，問當為何值時，有最大值，最大值是多少。
（3）當（2）問，點M自點H沿HE方向以1cm/s的速度向E點運動的同時點Q從點E出發，以2cm/s的速度運動，當點Q到達F點時M,Q停止運動，連接MF，是否存在某一時刻t，使點Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．