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如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=x²+bx+c經過B點，且頂點在直線x=上。

如圖，過A（8，0）、B（0，）兩點的直線與直線交于點C、平行于y軸的直線l從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線l的運動時間為t（秒）。
（1）直接寫出C點坐標和t的取值范圍；
（2）求S與t的函數關系式；
（3）設直線l與x軸交于點P，是否存在這樣的點P，使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

如圖，過A（8，0）、B（0，8）兩點的直線與直線y=x交于點C，平行于y軸的直線l從原點O出發，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；l分別交線段BC、OC于點D、E，以DE為邊向左側作等邊△DEF，設△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），直線l的運動時間為t（秒）。

如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，點A（10，0）和點B（2，2），在線段OA上，點P從點O向點A運動，同時點Q從點A向點O運動，運動過程中保持AQ=2OP，當P、Q重合時同時停止運動，過點Q作x軸的垂線，交直線AB于點M，延長QM到點D，使MD=MQ，以QD為對角線作正方形QCDE（正方形QCDE歲點Q運動）。
（1）求這條拋物線的函數表達式；
（2）設正方形QCDE的面積為S，P點坐標（m，0）求S與m之間的函數關系式；
（3）過點P作x軸的垂線，交拋物線于點N，延長PN到點G，使NG=PN，以PG為對角線作正方形PFGH（正方形PFGH隨點P運動），當點P運動到點（2，0）時，如圖2，正方形PFGH的邊GP和正方形QCDE的邊EQ落在同一條直線上。
①則此時兩個正方形中在直線AB下方的陰影部分面積的和是多少？
②若點P繼續向點A運動，還存在兩個正方形分別有邊落在同一條直線上的情況，請直接寫出每種情況下點P的坐標，不必說明理由。