“等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合”的定理是將“等腰三角形”作為一個不變的已知條件參與組合得到的三個真命題，在學習了等腰三角形的判定后，可將該定理作如下的引伸．
如圖，已知△ABC，①AB=AC  ②∠1=∠2 ③AD⊥BC ④BD=DC中，若其中任意兩組成立，可推出其余兩組成立．
顯然以上六個命題中，有三個就是“等腰三角形的三線合一定理”，而其它三個是否成立，請你證明其中一個．（注意此題的得分要依題目本身證明的難易而定，請你選擇）
已知：________；
求證：________；
證明：________．

 （本題8分）把兩個直角邊長均為6的等腰直角三角板ABC和EFG疊放在一起（如圖①），使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合.現將三角板EFG繞O點順時針旋轉（旋轉角α滿足條件：0°＜α＜90°)，四邊形CHGK是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.

1.(1) 探究：在上述旋轉過程中，BH與CK的數量關系以及四邊形CHGK的面積的變化情況（直接寫出探究的結果，不必寫探究及推理過程）；

　　2.(2) 利用（1）中你得到的結論，解決下面問題：連接HK，在上述旋轉過程中，是否存在某一位置，使△GKH的面積恰好等于△ABC面積的？若存在，求出此時BH的長度；若不存在，說明理由.

（本題滿分6分）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P為BC的中點，小亮拿著30⁰角的透明三角板，使30⁰角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉．

（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE∽△CFP；

（2）操作：將三角板繞點P旋轉到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．

①探究１：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究２：連結EF，△BPE與△PFE是否相似？請說明理由；

③設EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數式表示S．