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在如圖所示的裝置中，PQM和P'Q'M'是兩根固定的平行、光滑金屬軌道，其中PQ和P'Q'水平而QM和Q'M'豎直，它們之間的距離均為L．質量為m、電阻為R的光滑金屬棒ab垂直于PQ放置在水平軌道上，在它的中點系著一根柔軟輕繩，輕繩通過一個被固定的輕小的定滑輪在另一端系住一個質量為m的物塊A，定滑輪跟水平軌道在同一個平面內，輕繩處于繃直狀態．另一根質量為m、電阻為R的金屬棒cd垂直于QM和Q'M'緊靠在豎直軌道上，它在運動過程中始終跟軌道接觸良好．整個裝置處在水平向右的、磁感應強度為B的勻強磁場中．已知重力加速度為g，軌道和輕繩足夠長，不計其余各處摩擦和電阻．現同時由靜止釋放物塊A和金屬棒cd，當物塊A的速度達到某個值時，cd棒恰好能做勻速運動．求：

（1）cd棒勻速運動的速度大小；
（2）運動過程中輕繩產生的張力的大小；
（3）若cd棒從靜止釋放到剛達到最大速度的過程中產生的焦耳熱為W，求此過程中cd棒下落的距離．

如圖所示，“×”型光滑金屬導軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°。虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L。MN左側是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點。一質量為m的導體棒ef平行于MN置于導軌上，導體棒與導軌接觸良好。某時刻使導體棒從MN的右側處由靜止開始釋放，導體在被壓縮彈簧的作用下向左運動，當導體棒運動到O點時彈簧與導體棒分離。導體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動。導體棒始終與MN平行。已知導體棒與彈簧彼此絕緣，導體棒和導軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式計算，k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量。

（1）證明：導體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，感應電流的大小保持不變；

（2）求彈簧的勁度系數k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v₀的大小；

（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離。

如圖所示，“×”型光滑金屬導軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L．MN左側是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點．一質量為m的導體棒ef平行于MN置于導軌上，導體棒與導軌接觸良好．某時刻使導體棒從MN的右側處由靜止開始釋放，導體在被壓縮彈簧的作用下向左運動，當導體棒運動到O點時彈簧與導體棒分離．導體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動．導體棒始終與MN平行．已知導體棒與彈簧彼此絕緣，導體棒和導軌單位長度的電阻均為r，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式計算，k為彈簧的勁度系數，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導體棒在磁場中做勻速直線運動的過程中，感應電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v的大小；
（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離．