題目列表(包括答案和解析)
已知正項數列
的前n項和
滿足：
，
（1）求數列的通項
和前n項和；
（2）求數列
的前n項和
；
（3）證明：不等式 
對任意的
，
都成立．
【解析】第一問中，由于所以
兩式作差
，然后得到
從而
得到結論
第二問中，
利用裂項求和的思想得到結論。
第三問中，
又
結合放縮法得到。
解：（1）∵ ∴
∴
∴
∴ ………2分
又∵正項數列，∴
∴
又n=1時，
∴
∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
（2）
…………………6分
∴
…………………9分
（3）
…………………12分
又
，
∴不等式 對任意的，都成立．
（本小題滿分14分）如圖5，過曲線
：
上一點
作曲線的切線
交
軸于點
，又過
作 軸的垂線交曲線于點
，然后再過作曲線的切線
交軸于點
，又過
作軸的垂線交曲線于點
，
，以此類推，過點
的切線
與軸相交于點
，再過點
作軸的垂線交曲線于點
（
N
）．
(1) 求
、
及數列
的通項公式；
(2) 設曲線與切線及直線
所圍成的圖形面積為
，求的表達式；
(3) 在滿足(2)的條件下, 若數列
的前
項和為
，求證：
N
.
| 1 |
| 2n |
|
| 2m-1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
|
| 2m-1 |
| 2n |
| 1 |
| 2n |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 8n |
| 2m-1 |
| 2n |
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