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【練】

已知橢圓的焦點在x軸上，中心在坐標原點，以右焦點為圓心，過另一焦點的圓被右準線截的兩段弧長之比2:1,為此平面上一定點，且.（1）求橢圓的方程（2）若直線與橢圓交于如圖兩點A、B，令。求函數的值域

已知拋物線C：與圓有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線與同一直線l

（I）     求r；

（II）   設m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線與圓的方程，以及兩個曲線的公共點處的切線的運用，并在此基礎上求解點到直線的距離。

【點評】該試題出題的角度不同于平常，因為涉及的是兩個二次曲線的交點問題，并且要研究兩曲線在公共點出的切線，把解析幾何和導數的工具性結合起來，是該試題的創新處。另外對于在第二問中更是難度加大了，出現了另外的兩條公共的切線，這樣的問題對于我們以后的學習也是一個需要練習的方向。

 

 

已知橢圓中心在原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，并且這個焦點到橢圓的最短距離為4（

2

-1），則橢圓的方程為．