題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分) 已知函數(shù)
在
上是增函數(shù)，在
上為減函數(shù).
(Ⅰ)求
的表達(dá)式；
(Ⅱ)若當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)
使得關(guān)于
的方程
在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，在（-∞，-2）上為減函數(shù).
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）若當(dāng)x∈
時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
| 1 | e |
“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
(1)對(duì)稱性：在(a＋b)n的展開式中，_________的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等．
(2)增減性與最大值：當(dāng)r＜
時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸_________的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是逐漸_________的，且在中間取到最大值．當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_________取得最大值；當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)_________相等，且同時(shí)取到最大值．
（本小題15分）已知函數(shù)f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函數(shù)，
在（-∞，-2）上為減函數(shù).
（1）求f(x)的表達(dá)式；
（2）若當(dāng)x∈
時(shí)，不等式f(x)＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)b使得關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+b在區(qū)間［0，2］上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，若存在，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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