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一次數學考試共有10道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且只有一個選項是正確的，設計試卷時，安排前n道題使考生都能得出正確答案，安排8-n道題，每題得出正確答案的概率為，安排最后兩道題，每題得出正確答案的概率為，且每題答對與否相互獨立，同時規定：每題選對得5分，不選或選錯得0分。
（1）當n=6時，
①分別求考生10道題全答對的概率和答對8道題的概率；
②問考生答對幾道題的概率最大，并求出最大值；
（2）要使考生所得分數的期望不小于40分，求n的最小值。

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一、選擇題:

1、A 

[解析]：4.3～4.4,有1人,4.4～4.5有3人, 4.5～4.6有9人, 4.6～4.7有27人,

                故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人，

                          故a= 0.27, b= 78

2、B

[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=,k=1、2、3、4，c為常數

        故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1

        即+++=1  ∴c=

P()=P(ξ=1)+P(ξ=2)

3、A

[解析]：如果隨機變量ξ～B(n,p),則 Eξ= np,Dξ= np(1－p)又Eξ=7,Dξ=6 

        ∴np=7，np(1－p)=6，∴p=

4、B

[解析]：因為15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為150×

5、D

[解析]：設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=p^k?(1－p)^1－k(k=0，1),則

P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1－p

Eξ=0×p +1×（1－p）= 1－p，

Dξ=[0－（1－p）]²×p+[1－（1－p）]²×（1－p）= p（1－p）   

6、B 

[解析]：Eξ=2，Dξ= 0.8

7、D

[解析]：成功次數ξ服從二項分布，每次試驗成功的概率為1-=，

故在10次試驗中，成功次數ξ的期望為×10=

8、C

[解析]：抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，為 

9、D

[解析]：根據定義 ，故選D

10、A

[解析]：如果隨機變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）

=

∴

∴P（）=

二、填空題:

11、

[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)= (k=0,1,2,…,10)

        則

        ∴

12、1.2

 [解析]：設含紅球個數為ξ，則ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

P

0.1

0.6

0.3

       ∴Eξ=1.2

13、144

[解析]：  

14、4760

[解析]：該公司一年后估計可獲收益的期望是

50000×12%×元

三、解答題:

15、解：（Ⅰ）可能取的值為0，1，2.  .

所以，的分布列為

0

1

2

P

（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的數學期望為

（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數”的概率為

16、解：E=    E=  D=  D=

乙的技術水平較高

17、解：的取值分別為1，2，3，4.

       ，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.

       ，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故

ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故

ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故

∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為

ξ

1

2

3

4

P

0.6

0.28

0.096

0.024

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.

李明在一年內領到駕照的概率為

1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.

18、解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”

        為事件A₁，A₂，A₃. 由已知A₁，A₂，A₃相互獨立，P（A₁）=0.4，P（A₂）=0.5，

       P（A₃）=0.6.

       客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.

P（=3）=P（A₁?A₂?A₃）+ P（）

= P（A₁）P（A₂）P（A₃）+P（）

=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

       P（=1）=1－0.24=0.76.

       所以的分布列為

       E=1×0.76+3×0.24=1.48.

（Ⅱ）解法一  因為

所以函數上單調遞增，

要使上單調遞增，當且僅當

從而

解法二：的可能取值為1，3.

當=1時，函數上單調遞增，

當=3時，函數上不單調遞增.0

所以

本資料來源于《七彩教育網》http://www.7caiedu.cn