設n是正整數，如果1，2，3，…，2n的一個排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n滿足：在{1，2，…2^n-1}中至少有一個i使得|x_i-x_i+1|=n，則稱排列x₁，x₂，x₃，…，x_2n具有性質P．
（Ⅰ）當n=2時，寫出4個具有性質P的排列；
（Ⅱ）求n=3時不具有性質P的排列的個數；
（Ⅲ）求證：對于任意n，具有性質P的排列比不具有性質P的排列多．

已知函數f(x)=

1

2

ax2-2xsin2α和函數g（x）=lnx，記F（x）=f（x）+g（x）．
（1）當α=

π

3

時，若f（x）在[1，2]上的最大值是f（2），求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，判斷F（x）在其定義域內是否有極值，并予以證明；
（3）對任意的α∈[

π

6

，

2

3

π)，若F（x）在其定義域內既有極大值又有極小值，試求實數a的取值范圍．