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27．(12分)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數(shù)關(guān)系．

根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：

信息讀取

(1)甲、乙兩地之間的距離為　　　　 km；

(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)的實(shí)際意義；

圖象理解

(3)求慢車和快車的速度；

(4)求線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

問(wèn)題解決

(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？

[命題意圖]考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)合理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，很多學(xué)生卻不能正確說(shuō)明B點(diǎn)的實(shí)際意義，也就談不上理解圖

[試題來(lái)源]2009南京市中考卷

[參考答案]

解：(1)900；·························· 2分

(2)圖中點(diǎn)的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇．··· 3分

(3)由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，

所以慢車的速度為；················· 4分

當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為，所以快車的速度為150km/h．··········· 5分

(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入得

解得

所以，線段所表示的與之間的函數(shù)關(guān)系式為．··· 7分

自變量的取值范圍是．·················· 8分

(5)慢車與第一列快車相遇30分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h．

把代入，得．此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h．　　 12分

25．(8分)陽(yáng)光裝修公司為某新建小區(qū)的A、B兩種戶型(共300套)裝修地板．

(1)若A種戶型所需木地板、地板磚各為50m²、20m²，B種戶型所需木地板、地板磚各為40m²、25m²．公司最多用13000m²的木地板和7010m²的地板磚進(jìn)行裝修，則可能裝修A、B兩種戶型各多少套？

(2)小王在該小區(qū)購(gòu)買了一套A戶型套房(地面總面積為70m²)．現(xiàn)有兩種鋪設(shè)地面的方案：①臥室鋪實(shí)木地板，臥室以外鋪亞光地板磚；②臥室鋪強(qiáng)化木地板，臥室以外鋪拋光地板磚．經(jīng)預(yù)算，鋪1m²地板的平均費(fèi)用如下表．設(shè)臥室地面面積為am²，怎樣選擇更為合算？

[命題意圖]

[試題來(lái)源]南京模擬試卷改編

[參考答案](1)有三種方案：A種戶型98套，B種戶型202套；

　　　　　　　　　　 A種戶型99套，B種戶型201套；

　　　　　　　　　　 A種戶型100套，B種戶型200套；4

　 (2)當(dāng)臥室地面面積小于28m²時(shí)，采用方案①鋪設(shè)地面較合算；

　　　　 當(dāng)臥室地面面積等于28m²時(shí)，兩種方案鋪設(shè)地面一樣合算；

當(dāng)臥室地面面積大于28m²時(shí)，采用方案②鋪設(shè)地面較合算；

24．(7分)小晶和小紅玩擲骰子游戲，每人將一個(gè)各面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子擲一次，把兩人擲得的點(diǎn)數(shù)相加，并約定：點(diǎn)數(shù)之和等于6，小晶贏；點(diǎn)數(shù)之和等于7．小紅贏；點(diǎn)數(shù)之和是其它數(shù)，兩人不分勝負(fù)．問(wèn)他們兩人誰(shuí)獲勝的概率大？請(qǐng)你用“畫樹狀圖”或“列表”的方法加以分析說(shuō)明．

[命題意圖]情景設(shè)置略加改編，使學(xué)生倍感親切體現(xiàn)“課標(biāo)”理念是本卷中的一大亮點(diǎn)

[試題來(lái)源]中考指南改編試題源于教材。

[參考答案]

解：列表如下：

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9
4	5	6	7	8	9	10
5	6	7	8	9	10	11
6	7	8	9	10	11	12

　或列樹狀圖：

由表或圖可知，點(diǎn)數(shù)之和共有36種可能的結(jié)果，其中6出現(xiàn)5次，7出現(xiàn)6次，

故(和為6)，(和為7)．

(和為6)(和為7)，小紅獲勝的概率大．

評(píng)分說(shuō)明：列表正確或畫對(duì)樹狀圖得4分，兩個(gè)概率每求對(duì)一個(gè)得1分，比較后得出結(jié)論再得1分．

23．(7分)在08北京奧運(yùn)會(huì)上，百米飛人博爾特以9.69s的成績(jī)打破世界記錄并輕松奪冠．A、B兩鏡頭同時(shí)拍下了博爾特沖刺時(shí)的畫面(如圖)，從B鏡頭觀測(cè)到博爾特的仰角為60°，從鏡頭A觀測(cè)到博爾特的仰角為30°，若沖刺時(shí)的身高大約為1.94m，請(qǐng)計(jì)算A、B兩鏡頭當(dāng)時(shí)所在位置的距離(結(jié)果保留兩位小數(shù))

[命題意圖]學(xué)生應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題

[試題來(lái)源]南京模擬試卷改編

[參考答案]2.24米

21．(10分)．在平面直角坐標(biāo)系中，將A( 1，0)、B( 0，2)、C( 2，3)、D(3，1)  用線段依次連接起來(lái)形成一個(gè)圖案(圖案①)。

(1)直接寫出圖案①的面積：　　　　　　 ；

(2)請(qǐng)按要求對(duì)圖案作如下變換：

a．將圖案①繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖案②；

b．以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2∶1將圖案①

在位似中心的異側(cè)進(jìn)行放大得到圖案③；

(3)若圖案①上某點(diǎn)P(在第一象限內(nèi))的坐標(biāo)

為(a，b)，圖案②中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為點(diǎn)Q，圖

案③中與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為R。則S△PQR＝　　　 　．

[命題意圖]幾何變換，涉及旋轉(zhuǎn)、位似等多種變換，為不同層次的學(xué)生進(jìn)行分層設(shè)問(wèn)，使得每一個(gè)學(xué)生都有較大的思維空間體現(xiàn)了課標(biāo)中“數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生”，“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的理念。

[試題來(lái)源]2009淮陰模擬題

[參考答案](1)5；(2分 )　 (2)如圖：(4分)

　 (3)(a²+b²) (4分)

20．(6分)如圖，在中，為上兩點(diǎn)，且，．

求證：(1)；

(2)四邊形是矩形．

[命題意圖]考查學(xué)生的邏輯推理能力

[試題來(lái)源]課本練習(xí)題的改編

[參考答案]解：(1)，

，，

．··························· 1分

四邊形是平行四邊形，

．··························· 2分

在和中，

，，，

．························ 3分

(2)解：，

．··························· 4分

四邊形是平行四邊形，

．

．

．························· 5分

四邊形是矩形．······················ 6分

18．(6分)解分式方程．

[命題意圖]基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查。學(xué)生往往忘記檢驗(yàn)。

[試題來(lái)源]課本練習(xí)題的改編書

[參考答案]兩邊同乘以x(x+3)(x－1)，得5(x－1)－(x+3)＝0．……………………2分

解這個(gè)方程，得．…………………………………………………………………4分

檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母，得2×5×1＝10≠0．

∴原方程的解是．…………………………………………………………………6分

19(6分)為迎五一旅游，文青旅行社推出了一種價(jià)格優(yōu)惠方案：從現(xiàn)在開始，各條旅游線路的價(jià)格y是原來(lái)價(jià)格每人x的一次函數(shù)，現(xiàn)知道其中兩條旅游線路原來(lái)旅游價(jià)格分別為每人2100元和2800元，而現(xiàn)在旅游價(jià)格分別為每人1800元和2300元。

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)隨著2008年12月15日兩岸的“三通”，想到臺(tái)灣旅游的人增多，小王想?yún)⒓勇眯猩缭瓋r(jià)格為4900元的臺(tái)灣6日游活動(dòng)，請(qǐng)你幫小王算出現(xiàn)在這條線路的價(jià)格。

[命題意圖]考查的數(shù)學(xué)思想主要是數(shù)學(xué)建模思想。本題在呈現(xiàn)方式上做出了創(chuàng)新，試題貼近社會(huì)經(jīng)濟(jì)的問(wèn)題，賦予了生活氣息

[試題來(lái)源]中考指南

[參考答案](1)y＝5/7x+300；4分　 (2)3800元/人 2分

17．(8分)計(jì)算：

[命題意圖]基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查

[試題來(lái)源]課本練習(xí)題的改編

[參考答案]原式=-2+1………………………………………………6分

　　　　　　　 =3-(2-)+1……………………………………………7分

　　　　　　　 =2+…………………………………………………………8分