4． 判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？
3．原函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)
也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．
2．函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：
1．求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？
14. 已知等比數(shù)列
的各項不為1的正數(shù),數(shù)列
滿足
(
且
),設(shè)
,
.
(I)求數(shù)列的前多少項和最大,最大值是多少?
(II)設(shè)
,
,求
的值.
(III)試判斷,是否存在自然數(shù)M,使當
時
恒成立,若存在求出相應(yīng)的M;若不存
在,請說明理由.
15設(shè)函數(shù)
的定義域為全體實數(shù),對于任意不相等的實數(shù)
,
,都有
,且存在
,使得
,數(shù)列
中,
,
,
求證:對于任意的自然數(shù)
,有: (I)
; (II)
.
20、已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)
的反函數(shù)
及
的導(dǎo)數(shù)
；
(Ⅱ)假設(shè)對任意
，不等式|
|+
成立，求實數(shù)
的取值范圍。
19、是定義在[0，1]上的增函數(shù)，
且在每個區(qū)間
上，的圖象都是斜率為同一常數(shù)
的直線的一部分。
(Ⅰ)求
及
的值，并歸納出
的表達式。
(Ⅱ)設(shè)直線
、
、
軸及的圖象圍成的梯形的面積為
18、已知函數(shù)
，將滿足
的所有正數(shù)從小到大排成數(shù)列{
}
(Ⅰ)證明：數(shù)列{
}為等比數(shù)列；
(Ⅱ)記
是數(shù)列{
}的前
項和，求
17、已知函數(shù)
在
處取得極值。
(Ⅰ)討論
和
是函數(shù)的極大值還是極小值；
(Ⅱ)過點
作曲線的切線，求此切線方程。
16、證明：(1)當
時，
；
(2)當
，
時，
。
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