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1．反正弦，反余弦函數的意義：

由

1°在R上無反函數

2°在上， x與y是一一對應的，且區間比較簡單

在上，的反函數稱作反正弦函數，

記作，(奇函數)

同理，由

在上，的反函數稱作反余弦函數，

記作

試題詳情

16.(本小題13分)
(1)
　
(2)解析：設F(x)＝f(x)－2，即F(x)＝alog₂x+blog₃x，
則F()＝alog₂+blog₃＝－(alog₂x+blog₃x)＝－F(x)，
∴F(2010)＝－F()＝－[f()－2]＝－2，
即f(2010)－2＝－2，故f(2010)＝0

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

17.(本小題13分)
A＝{x|－1<x≤5}．
(1)　　當m＝3時，B＝{x|－1<x<3}，
則∁_RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(∁_RB)＝{x|3≤x≤5}．
(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，
∴有－4²+2×4+m＝0，解得m＝8，
此時B＝{x|－2<x<4}，符合題意．
　

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效

18.(本小題13分)
(1)證明：∵f(x+2)＝－f(x)，
∴f(x+4)＝－f(x+2)＝－[－f(x)]＝f(x)，
∴f(x)是以4為周期的周期函數．
(2)當0≤x≤1時，f(x)＝x，
設－1≤x≤0，則0≤－x≤1，
∴f(－x)＝(－x)＝－x.∵f(x)是奇函數，
∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝－x，
即f(x)＝x.故f(x)＝x(－1≤x≤1)
又設1<x<3，則－1<x－2<1，
∴f(x－2)＝(x－2)，
又∵f(x－2)＝－f(2－x)＝－f[(－x)+2]
＝－[－f(－x)]＝－f(x)，
∴－f(x)＝(x－2)，
∴f(x)＝－(x－2)(1<x<3)．
∴f(x)＝
由f(x)＝－，解得x＝－1.∵f(x)是以4為周期的周期函數．故f(x)＝－的所有x＝4n－1(n∈Z)．令0≤4n－1≤2010，則≤n≤502，又∵n∈Z，∴1≤n≤502(n∈Z)，∴在[0,2010]上共有502個x使f(x)＝－.
　

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

19.(本小題13分)
(1)由已知得，函數的定義域為，
關于原點對稱；

故是偶函數。
(2)當時，在定義域內，函數與函數的單調性一致；
，
易得，分別在區間內為單調遞減。
所以，函數區間內為單調遞減；
(3)由已知得，由(2)可知，函數在內單調遞減，所以有即
　即
xsc解之得(負值舍去)

請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

20.(本小題14分)
(1)當甲的用水量不超過6噸時，即時，乙的用水量也不會超過6噸，此時;
當甲的用水量超過6噸而乙的用水量沒有超過6噸時，即時，此時

當甲乙的用水量都超過6噸時，即時，
此時
綜上可知,
(2)若 (舍去)
　若 (符合題意)
　若 (舍去)
綜上可知，甲的用水量為(噸)
　　　　　付費(元)
乙的用水量為(噸)
　　　　　付費(元)
　　答：略。
　

　　　請在各題規定的黑色矩形區域內答題，超出該區域的答案無效！

21.(本小題7+7=14分)
(1) 法一：特殊點法
在直線上任取兩點(2、1)和(3、3)，……1分
則·即得點　 …3 分
即得點
將和分別代入上得

則矩陣　　則　
法二：通法
設為直線上任意一點其在M的作用下變為
則
代入得：
其與完全一樣得
則矩陣　　則　
(2) 解：(Ⅰ)消去參數，得直線的普通方程為…3分
，即，
兩邊同乘以得，
得⊙的直角坐標方程為 ………5分
(Ⅱ)圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交…7分
(3)．解：由，且，
得 ……3分
又因為，則有2………5分
解不等式，得…………………… 7分
　
　

試題詳情

21、本題有(1)、(2)、(3)三個選答題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分。

　 (1)(本小題滿分7分) 選修4-2:矩陣與變換

　　已知，若所對應的變換把直線變換為自身，求實數，并求的逆矩陣。