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12.一半徑為R =25 m的四分之一光滑圓弧軌道,其下端與很長的水平雪道相接,如圖

所示,滑雪運動員在光滑圓弧軌道的頂端以水平速度v₀=5 m/s 飛出,在落到光滑圓

弧軌道上時,運動員靠改變姿勢進行緩沖使自己只保留沿圓弧切線方向的分速度而

不彈起,除緩沖過程外運動員可視為質點.設滑雪板與水平雪道的動摩擦因數μ=0.2,求運動員在水平雪道上

滑行的距離(取g=10 m/s²,關系式:x³ + x -10=(x - 2)(x²+ 2x + 5 )供參考)

答案　 89 m

11.某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施,其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤

的邊緣上,繩子下端連接座椅,人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋.若將人和座

椅看成是一個質點,則可簡化為如圖所示的物理模型.其中P為處于水平面內的轉盤,

可繞豎直轉軸OO＇轉動,設繩長l =10 m,質點的質量 m=60 kg,轉盤靜止時質點與轉

軸之間的距離d =4 m.轉盤逐漸加速度轉動,經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動,此時繩與豎直方向的夾角θ=37°.(不計空氣阻力及繩重,繩子不可伸長,sin 37°=0.6,cos37°=0.8,g=10 m/s²)求:

(1)質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力;

(2)質點從靜止到做勻速圓周運動的過程中,繩子對質點做的功.

答案　 (1)　　　 (2)3 450 J

10.如圖所示,表面粗糙的圓盤以恒定角速度ω勻速運動,質量為m的物體與轉軸間系

有一輕質彈簧,已知彈簧的原長大于圓盤半徑,彈簧的勁度系數為k,物體在距轉軸R

處恰好能隨圓盤一起轉動而無相對滑動,現將物體沿半徑方向移動一小段距離.

　 (1)若m沿半徑向內移動后,物體仍能與圓盤一起運動,且保持相對靜止,k、m、ω需要滿足什么條件?

(2)若m沿半徑向外移動后,物體仍能與圓盤一起轉動,且保持相對靜止,k、m、ω需要滿足什么條件？

答案　 (1)物體向圓心移動,則k ≤mω²,

(2)物體向遠離圓心方向移動,則k ≥mω²

9.如圖所示,在固定的圓錐形漏斗的光滑內壁上,有兩個質量相等的小物塊A和B,它

們分別緊貼漏斗的內壁,在不同的水平面上做勻速圓周運動,則以下敘述正確的是(　 )

　 A.物塊A的線速度小于物塊B的線速度

B.物塊A的角速度大于物塊B的角速度

C.物塊A對漏斗內壁的壓力大于物塊B對漏斗內壁的壓力

D.物塊A的周期大于物塊B的周期

答案　　 D

8.甲、乙兩球位于同一堅直線上的不同位置,甲比乙高出h,將甲、乙兩球以速度v₁、v₂沿同一水平方向拋出,不計空氣阻力,下列條件中可能使乙球擊中甲球的是　　　　　　　　　　　　　 　　 　　　　　　　　 　(　 )

　 A.同時拋出,且v₁ < v₂　 　　 　 B.甲遲拋出,且v₁ > v₂

C.甲早拋出,且v₁ > v₂　　 　　 D.甲早拋出,且v₁ < v₂

答案　　 D

7.如圖所示,甲乙兩球做勻速圓周運動,向心加速度a隨半徑R變化.由圖象可以知道(　 )

　 A.甲球運動時,線速度大小保持不變　　　

B.甲球運動時,角速度大小保持不變

C.乙球運動時,線速度的大小保持不變　　　

D.乙球運動時,角速度大小增大

答案　　 A

6.2008年除夕夜,中國國家足球隊客場挑戰伊拉克隊.第71分鐘,由山東魯能隊球員鄭智頭球扳平比分.設鄭智躍起頂球后,球以E₁=24 J的初動能水平飛起,球落地時的動能E₂=32 J,不計空氣阻力.則球落地時的速度與水平方向的夾角為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　 (　 )

　 A.30°　　　　 　 B.37°　　　　 　 C.45°　　　 　　 D.60°

　 答案　 A

5.有一堅直放置的“T” 型架,表面光滑,滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上,

A、B用一不可伸長的輕細繩相連,A、B可看作質點,如圖所示,開始時細繩水平

伸直,A、B靜止.由靜止釋放B后,已知當細繩與豎直方向的夾角為60°時,滑

塊B沿著豎直桿下滑的速度為v,則連接A、B的繩長為　　　　　　 ( 　　)　

A.　　　　　 B.　　　　　 C.　　　　　 D.

答案　 　 D

4.如圖所示,用線懸掛的圓環鏈由直徑為5 cm的圓環連接而成,槍管水平放置,槍管跟

環5在同一水平面上,且兩者相距100 m,子彈初速度為1 000 m/s.若在開槍的同時

燒斷懸線,子彈應穿過第幾個環 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.5　　　　　 　　 B.4　　 　　 　　 C.3　　 　　　 D.2

答案　　 A

3.萬有引力作用下的物體具有引力勢能,取無窮遠處引力勢能為零,物體距星球球心距離為r時的引力勢能為:E_p=-G (G為萬有引力常量),設宇宙中有一半徑為R的星球,宇航員在該星球上以速度v₀豎直向上拋出一質量為m的物體,不計空氣阻力,經t秒后落回手中,則　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　(　 )

　 A.在該星球表面上以的初速度水平拋出一個物體,物體將不再落回星球表面

B.在該星球表面上以2的初速度水平拋出一個物體,物體將不再落回星球表面

C.在該星球表面上以的初速度豎直拋出一個物體,物體將不再落回星球表面

D.在該星球表面上以2的初速度豎直拋出一個物體,物體將不再落回星球表面

答案　　 ABD