Question

【題目】有大、小兩個盒子，其中大盒內裝1001枚白棋和1000枚同樣大小的黑棋子，小盒內裝有足夠多的黑棋．康康每次從大盒內隨意摸出兩枚棋子：若摸出的兩枚棋子同色，則從小盒內取一枚黑子放入大盒內；若摸出的兩枚棋子異色，則把其中白棋子放回大盒內．問：從大盒內摸了1999次棋子后，大盒內還剩幾枚棋子？它們都是什么顏色？

Answer 1

【答案】2,1黑1白

【解析】首先分析在操作條件下會出現的各種可能情況：

通過上面分析可知，每操作一次棋子的總數都要減少1枚，所以在不斷操作下去的過程中，總棋子數將越來越少．摸了1999次棋子后，大盒內的棋子要減少1999枚，此時大盒內還剩： (枚)，

接下來要分析這2枚棋子會是什么顏色呢？

注意到每操作一次黑子數不是增加一枚就是減少一枚，而相鄰兩個自然數的奇偶性不同．所以，開始時有1000枚黑子，是一個偶數，那么，第一次操作后黑子數目將變為奇數，接下來黑子數目又將變為偶數這樣一來，黑子數目的奇偶性將呈現下列規律：

顯然，根據上述規律，第1999次操作后黑子數將有奇數枚．而此時大盒中僅剩2枚棋子，所以必然是1枚白子1枚黑子．