Question

（2011?開封二模）將一根絕緣硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線形狀，它通過兩個小金屬環與長直金屬桿導通，在外力F作用下，正弦金屬線可以在桿上無摩擦滑動．桿的電阻不計，導線電阻為R，ab間距離為2L，導線組成的正弦圖形頂部或底部到桿的距離都是d，在導線和桿的平面內有一有界勻強磁場區域，磁場的寬度為L，磁感應強度為B，現在外力F作用下導線沿桿以恒定的速度V向右運動，t=0時刻導線從O點進入磁場，直到全部穿過過程中，外力F做的功為（　　）

• A．

  B2L2V2

  R

• B．2B²d²LV
• C．

  3B2d2LV

  R

• D．

  3B2d2 V2

  R

Answer 1

分析：正弦曲線形狀金屬導線以恒定的速度v穿過磁場過程中，線圈中產生正弦式交變電流，求出感應電動勢的最大值，再求出有效值，根據功能關系求解外力F所做的功．

解答：解：金屬導線產生的感應電動勢瞬時值為e=Byv，y是有效切割長度．y=dsinωt
得到 e=Bdvsinωt，ω=

2π

T

=

2π

2L v

=

πv

L

不變
則線圈中產生的是正弦式交變電流，其感應電動勢的有效值為E=

2

2

Bdv
因為線圈進入和穿出磁場產生的內能相等，外力做功相等．
導線全部穿過磁場過程，導線的總位移為3L，則外力F所做功為W=3

E2

R

t=3

( 2 2 Bdv)2

R

?

L

v

=

3B2d2Lv

R

故選C

點評：本題是電磁感應與交變電流的知識綜合題，考查學生的遷移能力．交變電流求熱量時，要用有效值．