【題目】如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，過點E作EF∥AB，交BC于點F．
（1）求證：四邊形DBFE是平行四邊形；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形DBEF是菱形？為什么？
【答案】（1）證明見解析；（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形，理由見解析.
【解析】
試題（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥BC，然后根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形證明.
（2）根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明．
試題解析：
（1）∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四邊形DBFE是平行四邊形.
（2）當AB=BC時，四邊形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中點，
∴BD= 
AB.
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四邊形DBFE是平行四邊形，
∴四邊形DBFE是菱形．
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【題目】△ABC在平面直角坐標系xOy中的位置如圖所示．
（1）作△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C1．
（2）將△A1B1C1向右平移4個單位，作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x軸上求作一點P，使PA1+PC2的值最小，并寫出點P的坐標（不寫解答過程，直接寫出結果）
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【題目】（題文）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△ABD、△BCE均為等邊三角形，DE、AB交于點F，AF=3
，則△ACE的面積為_____．
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【題目】2002年8月在北京召開的國際數學家大會會標取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為_____．
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【題目】如圖，直線AB與x軸交于點C，與y軸交于點B，點A（1，3），點B（0，2）．連接AO
（1）求直線AB的解析式；
（2）求三角形AOC的面積．
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【題目】點A在數軸上對應的數為﹣3，點B對應的數為2．
(1)如圖1點C在數軸上對應的數為x，且x是方程2x+1＝
x﹣5的解，在數軸上是否存在點P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點P對應的數；若不存在，說明理由；
(2)如圖2，若P點是B點右側一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當P在B的右側運動時，有兩個結論：①PM﹣
BN的值不變；②
BN的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷正確的結論，并求出其值
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【題目】如圖，在△ABC中，D為AC上一點，且CD=CB，以BC為直徑作⊙O，交BD于點E，連接CE，過D作DF⊥AB于點F，∠BCD=2∠ABD．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，DF= 
，求⊙O的直徑BC的長．
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【題目】有四張正面分別標有數字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．
（1）隨機抽取一張卡片，求抽到數字“2”的概率；
（2）隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“1”且第二次抽到數字“2”的概率．
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【題目】（1）指出數軸上 A、B、C、D、E 各點分別表示什么數；
（2）按從小到大順序排列，將它們用“＜”號連接起來；
（3）寫出離 C 點 3 個單位的點表示的數；
（4）寫出離 C 點 m 個單位的點表示的數（m＞0）．
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