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如圖，為拋物線上對稱軸右側的一點，且點在軸上方，過點作垂直軸于點，垂直軸于點，得到矩形．若，求矩形的面積．

個平方單位

解析

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經過A（-1，0）、C（0，4）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點D（m，m+1）在第一象限的拋物線上，求點D關于直線BC對稱的點的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把拋物線y=-x²（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得出拋物線l₁，拋物線l₂與拋物線l₁關于y軸對稱．點A，O，B分別是拋物線l₁，l₂與x軸的交點，D，C分別是拋物線l₁，l₂的頂點，線段CD交y軸于點E．
（1）分別寫出拋物線l₁與l₂的解析式；
（2）設P使拋物線l₁上與D，O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P，Q，C，D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在拋物線l₁上是否存在點M，使得S_△ABM=S_{四邊形AOED}？如果存在，求出M點的坐

標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，在網格上有A、B、O三點，以點O為頂點的一條拋物線過點A、B，且A、B為拋物線上的一組對稱點．
（1）以O點為旋轉中心，將拋物線沿逆時針方向旋轉90度，畫出旋轉后的拋物線圖象；
（2）在圖中建立恰當的平面直角坐標系，求出旋轉后所得拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（2，-9）．
（1）求此函數的關系式；
（2）作點C關于x軸的對稱點D，順次連接A，C，B，D．若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，F為拋物線上的一個動點，記△PEF的面積為S，問S取何值時，相應的F點有且只有3個．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=ax²+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=

x+9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最�。咳舸嬖冢笃渥钚≈担蝗舨淮嬖�，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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