Question

【題目】如圖，在ABCD中，延長AB到點E，使BE=AB，連接DE交BC于點F，則下列結論不一定成立的是（ ）
A.∠E=∠CDF
B.EF=DF
C.AD=2BF
D.BE=2CF

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD//AB，
∴∠E=∠CDF，（故A成立）；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB，CD//BE，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴EF=DF，（故B成立）；
∵△DCF≌△EBF，
∴CF=BF= BC，
∵AD=BC，
∴AD=2BF，（故C成立）；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，（故D不成立）；
故選：D．
首先根據平行四邊形的性質可得CD//AB，再根據平行線的性質可得∠E=∠CDF；首先證明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根據全等可得CF=BF= BC，再利用等量代換可得AD=2BF；根據題意不能證明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．