Question

【題目】已知，拋物線與軸交于點（0，6）．

（1）求；

（2）求該拋物線的頂點坐標，并畫出該拋物線的大致圖像；

（3）試探索：在該拋物線上是否存在點P，使得以點P為圓心，以適當長為半徑的⊙P與兩坐標軸的正半軸都相切？如果存在，請求出點P的坐標和⊙P的半徑；如果不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）拋物線的頂點（， ），大致圖像見解析；

（3）拋物線上存在點P(,)，使得以點P為圓心，以為半徑的圓與兩坐標軸的正半軸都相切.

【解析】試題分析：（1）將點C（0，6）代入拋物線y=-x2-x+c，得到關于c的方程，解方程可求c；（2）根據頂點坐標公式求頂點坐標，或把解析式配成頂點式確定頂點坐標，再畫出該拋物線的大致圖象；（3）設拋物線上存在點P（m，-m2-m+6），根據切線的性質可得m=-m2-m+6且m>0，解方程即可求解．

試題解析：（1）將（0,6）代入，得

（2）把代入，得

∴

∴該拋物線的頂點（， ）

大致圖像如下

（3）設拋物線上存在點P（m， ）

如圖，要使⊙P與兩坐標軸的正半軸都相切必需：

且

解得， （舍去）

即拋物線上存在點P(,)，使得以點P為圓心，

以為半徑的圓與兩坐標軸的正半軸都相切