【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，AE垂直x軸于E點，已知
，OE=3AE，點B的坐標為(m，
)。
（1）求反比例函數的解析式。
（2）求一次函數的解析式。
（3）在y軸上存在一點P，使得△PDC與△ODC相似，請你求出P點的坐標。
【答案】（1）雙曲線的解析式為
；（2）一次函數的解析式為
；（3）
點坐標為
.
【解析】
試題分析：（1）因為
，
則可過
作
垂直
軸，垂足為
，利用三角函數和勾股定理即可求出
，從而可知A（3,1），又由點A在反比例函數
的圖象上，由此可求出
，從而求出反比例函數的解析式；
因為一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點A，B兩點，點B的坐標為
，
然后把點A、B的坐標代入一次函數的解析式，得到關于
的方程組，求出
的值，最終寫出一次一次函數的解析式；
在
軸上存在一點P，使得
與
相似，而
和
是公共角，所以有
，
，而點C、D分別是一次函數
的圖象與
軸、
軸的交點，因此有
，
，進而可求出PD，OP的長得出P點坐標.
試題解析：（1）過
作
垂直
軸，垂足為
，∵
∵
點A的坐標為(3，1).∵A點在雙曲線上，
，
。
雙曲線的解析式為；
（2）∵點
在雙曲線
上，
。
點B的坐標為
。
一次函數的解析式為；
（3）過點C作
，垂足為點C，∵C，D兩點在直線
上，∴C，D的坐標分別是：
．即：
，
。∵
，
又
點坐標為.
A加金題 系列答案
全優測試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：配方法是中學數學的重要方法，用配方法可求最大（小）值。如對于任意正實數
、x，可作變形：x+=(－
)2+2，因為(－)2≥0，所以x+≥2（當x=時取等號）．
記函數y=x+（a＞0，x＞0），由上述結論可知：當x=時，該函數有最小值為2．
直接應用： 已知函數y1=x（x＞0）與函數y2 = （x＞0），則當x= 時，y1+y2取得最小值為 ．
變形應用： 已知函數y1=x+1（x＞-1）與函數y2=（x+1）2+4（x＞-1），求 的最小值，并指出取得該最小值時相應的x的值．
實際應用：汽車的經濟時速是指汽車最省油的行駛速度。某種汽車在每小時70～110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（+）升。若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升．
①、求y關于x的函數關系式（寫出自變量x的取值范圍）；
②、求該汽車的經濟時速及經濟時速的百公里耗油量（結果保留小數點后一位）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【閱讀理解】對于任意正實數a、b，
∵（
－
）2≥0，∴a－2
＋b≥0，
∴a＋b≥2，（只有當a=b時，a＋b等于2）．
【獲得結論】在a＋b≥2（a、b均為正實數）中，若ab為定值p，
則a＋b≥2
，只有當a=b時，a＋b有最小值2．
根據上述內容，回答下列問題：（1）若
>0，只有當= 時，m+
有最小值 ．
【探索應用】（2）已知點Q(－3，－4)是雙曲線y=
上一點，過Q作QA⊥x軸于點A，作QB⊥y軸于點B．點P為雙曲線y=（x＞0）上任意一點，連接PA，PB，求四邊形AQBP的面積的最小值．
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