Question

已知關于x的分式方程

x+1

x+2

-

x

x-1

=

a

x2+x-2

的解為正數，則a的范圍為

Answer 1

分析：先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求a的取值范圍．

解答：解：方程去分母得：（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，
去括號、移項、合并同類項得：2x=-（1+a），
解得：x=-

1+a

2

，
∵x＞0，
∴-

1+a

2

＞0
解得：a＜-1，
又∵分母x-1≠0，
∴x≠1，即-

1+a

2

≠1，
解得a≠-3，則a的范圍為a＜-1且a≠-3．

點評：由于我們的目的是求a的取值范圍，根據方程的解列出關于a的不等式，另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視．