Question

我市某工藝廠為配合奧運會，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x(元/件)	……	30	40	50	60	……
每天銷售量y(件)	……	500	400	300	200	……

(1)把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；

(2)當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？(利潤＝銷售總價－成本總價)
(3)當地物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？

Answer 1

(1)見解析   (2)50元∕件時，9000元   (3)45元∕件時，利潤最大

解析分析：(1)從表格中的數據我們可以看出當x增加10時，對應y的值減小100，所以y與x之間可能是一次函數的關系，我們可以根據圖象發現這些點在一條直線上，所以y與x之間是一次函數的關系，然后設出一次函數關系式，求出其關系式．
(2)利用二次函數的知識求最大值．
解：(1)畫圖如圖；

由圖可猜想y與x是一次函數關系，
設這個一次函數為y＝kx＋b(k≠0)
∵這個一次函數的圖象經過(30，500)、(40，400)這兩點，
∴，解得
∴函數關系式是：y＝－10x＋800.
(2)設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得
W＝(x－20)(－10x＋800)
＝－10x²＋1000x－16000
＝－10(x－50)²＋9000
∴當x＝50時，W有最大值9000.
所以，當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元.
(3)對于函數W＝－10(x－50)²＋9000，
當x≤45時，W的值隨著x值的增大而增大，銷售單價定為45元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大．